Penalaran matematika (mathematical reasoning) diperlukan untuk menentukan apakah sebuah argumen matematika benar atau salah dan juga dipakai untuk membangun suatu argumen matematika. Penalaran matematika tidak hanya penting untuk melakukan pembuktian (proof) atau pemeriksaan program (program verification), tetapi juga untuk melakukan inferensi dalam suatu sistem kecerdasan buatan (artificial intelligence/AI).

Beberapa istilah yang akan dipakai dalam penalaran matematika perlu dimengerti artinya, yakni, , bukti, inferensi, teorema, lemma, corollary dan konjektur (conjecture). Aksioma (axiom) adalah asumsi dasar dari suatu struktur matematika yang tidak perlu bukti. Pembuktian (proof) dipakai untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan adalah benar. Suatu pembuktian terdiri dari rangkaian pernyataan-pernyataan yang membentuk sebuah argumen. Langkah-langkah yang menghubungkan pernyataan-pernyataan ini disebut sebagai aturan inferensi (rules of inference).

Suatu penalaran yang salah disebut sebagai fallacy. Teorema adalah pernyataan yang dapat ditunjukkan bernilai benar. Suatu lemma adalah teorema sederhana yang dipergunakan sebagai hasil-antara dalam pembuktian teorema lain, sedangkan corollary adalah suatu proposisi yang secara langsung diperoleh dari teorema yang sudah dibuktikan. Suatu konjektur adalah suatu pernyataan yang nilai kebenarannya tidak diketahui. Setelah pembuktian berhasil dilakukan, maka konjektur berubah menjadi teorema.

…….
Download file lengkap