Archive for the ‘Logika dan Himpunan’ Category

Permutasi | BERANDA SEKOLAH.

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif.

Pada modul ini membahas materi-materi tentang Himpunan yang berisi sub bab mengenai kardinalitas, himpunan kosong, himpunan bagian (subset), himpunan yang sama, operasi himpunan, dll.

Download file

Aljabar Boolean menyediakan operasi dan aturan untuk bekerja dengan himpunan {0, 1}. Akan dibahas 3 buah operasi :

    • komplemen Boolean,
    • penjumlahan Boolean , dan
    • perkalian Boolean

Komplemen Boolean dituliskan dengan bar/garis atas dengan aturan sebagai berikut

Download file disini

Untuk menggambarkan hubungan antara dua anggota himpunan, misalnya A dengan B, kita bisa menggunakan pasangan berurut (ordered pairs) dimana elemen pertama adalah anggota dari A dan yang kedua dari B. Relasi antara dua himpunan yang demikian ini disebut sebagai relasi biner.

Definisi.
Tinjau dua himpunan A dan B. Relasi biner dari A ke B adalah himpunan bagian dari hasil perkalian Kartesian A×B.

download file lengkap

Definisi
Besarnya peluang suatu peristiwa E terjadi, yang merupakan himpunan bagian dari ruang sampel S dimana setiap peristiwa didalamnya memililki peluang yang sama untuk terjadi diberikan oleh P(E) = |E|/|S|

Dalam definisi ini, baik E maupun S adalah himpunan, dengan demikian tanda |-| melambangkan kardinalitas atau banyaknya anggota dari himpunan. Nilai peluang mempunyai rentang dari 0 (berkaitan dengan peristiwa yang tidak pernah terjadi) sampapi 1 (untuk peristiwa yang pasti terjadi).

Download File lengkap

Induksi Matematika adalah cara standar dalam membuktikan bahwa sebuah pernyataan tertentu berlaku untuk setiap bilangan asli. pembbuktian dengan cara ini terdiri dari 3 langkah, yaitu:
1. Menunjukkan bahwa pernyataan itu berlaku untuk bilangan 1.
2. Menunjukkan bahwa pernyataan itu berlaku untuk bilangan n
3. jika sayarat 2 berlaku, maka akan dibuktikan dengan membuktikan pernyataan itu juga berlaku untuk n + 1

Misalkan akan dibuktikan suatu pernyataan bahwa jumlah n bilangan asli pertama, yaitu 1+2+3+4…+n, adalah sama dengan \frac{n(n+1)}{2}. untuk membuktikan pernyataan itu berlaku untuk setiap bilangan asli, langkah-langkah yang dilakukan sebagai berikut:
1. Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut berlaku untuk n=1. Jelas sekali bahwa jumlah 1 bilangan pertama adalah \frac{1(1+1)}{2}=1. Jadi pernyataan tersebut adalah benar untuk n=1.
2. Menunjukkan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk n=k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk n=k+1. Hal ini bisa kita lakukan dengan cara:
(more…)